I Een overzicht van lineaire algebra. - I. 1 Vectorruimten en inwendige productruimten. - I. 2 Lineaire operatoren en matrices. - I. 3 Directe bedragen. - I. 4 Tensor-producten. - I. 5 symmetrieklassen. - I. 6 problemen. - I. 7 Aantekeningen en verwijzingen. - II Majorisatie en dubbel stochastische matrices. -II. 1 Basisbegrippen. -II. 2 Stelling van Birkhoff. -II. 3 Convexe en monotone functies. -II. 4 Binaire algebraïsche bewerkingen en majorisatie. -II. 5 problemen. -II. 6 Opmerkingen en referenties. - III Variatieprincipes voor eigenwaarden. -III. 1 Het Minimax-principe voor eigenwaarden. -III. 2 De ongelijkheden van Weyl. -III. 3 Het Minimax-principe van Wielandt. -III. 4 Stellingen van Lidskii. -III. 5 eigenwaarden van reële delen en singuliere waarden. -III. 6 problemen. -III. 7 Noten en verwijzingen. - IV Symmetrische normen. -IV. l Normen op ?n. - IV. 2 Unitionair invariante normen voor operatoren op ?n. - IV. 3 Stelling van Lidskii (derde bewijs). -IV. 4 Zwak unitair invariante normen. -IV. 5 problemen. -IV. 6 Opmerkingen en referenties. - V Operator monotone en operator convexe functies. - V. 1 Definities en eenvoudige voorbeelden. - v. 2 Enkele karakteriseringen. - V. 3 Gladheidseigenschappen. - V. 4 Stellingen van Loewner. - V. 5 Problemen. - V. 6 Noten en verwijzingen. - VI Spectrale variatie van normale matrices. -VI. 1 Continuïteit van wortels van veeltermen. -VI. 2 Hermitische en scheef-Hermitische matrices. -VI. 3 Schattingen in de operatornorm. - VI. 4 Schattingen in de Frobenius-norm. - VI. 5 Geometrie en spectrale variatie: de operatornorm. - VI. 6 Geometrie en spectrale variatie: wui-normen. -VI. 7 Enkele ongelijkheden voor de bepalende factor. -VI. 8 problemen. -VI. 9 Noten en verwijzingen. - VII Perturbatie van spectrale deelruimten van normale matrices. -VII. 1 paar subruimten. -VII. 2 De vergelijking AX XB = Y. - VII. 3 Verstoring van eigenruimten. -VII. 4 Een verstoring gebonden voor eigenwaarden. -VII. 5 Verstoring van de polaire factoren. -VII. 6 Bijlage: Evaluatie van de (Fourier) constanten. -VII. 7 problemen. -VII. 8 Noten en verwijzingen. - VIII Spectrale variatie van niet-normale matrices. -VIII. 1 Algemene spectrale variatiegrenzen. -VIII. 4 matrices met reële eigenwaarden. -VIII. 5 eigenwaarden met symmetrieën. -VIII. 6 problemen. -VIII. 7 Noten en verwijzingen. - IX Een selectie van matrixongelijkheden. -IX. 1 Enkele basislemma's. -IX. 2 Producten van positieve matrices. -IX. 3 Ongelijkheden voor de exponentiële functie. -IX. 4 Rekenkundig-meetkundig gemiddelde ongelijkheden. -IX. 5 Schwarz-ongelijkheden. -IX. 6 De Lieb-concaafheidsstelling. -IX. 7 Benadering van de operator. -IX. 8 problemen. -IX. 9 Noten en verwijzingen. - X verstoring van matrixfuncties. - X. 1 Monotone functies van de operator. - X. 2 De absolute waarde. - X. 3 Lokale verstoringsgrenzen. - X. 4 Bijlage: Differentiaalrekening. - X. 5 problemen. - X. 6 Aantekeningen en verwijzingen. -Verwijzingen. Taal: Engels