Dit boek is zeker invloedrijk en legt de basis voor het gebruik van algebraïsche meetkunde in de statistische leertheorie. Veel veelgebruikte statistische modellen en leermachines toegepast op de informatiewetenschap hebben een parameterruimte die enkelvoudig is: mengselmodellen, neurale netwerken, HMM's, Bayesiaanse netwerken en stochastische contextvrije grammatica's zijn belangrijke voorbeelden. Algebraïsche meetkunde en singulariteitstheorie bieden de nodige hulpmiddelen voor het bestuderen van dergelijke niet-gladde modellen. Er worden vier hoofdformules vastgesteld: 1. de log-waarschijnlijkheidsfunctie kan een gemeenschappelijke standaardvorm krijgen met behulp van resolutie van singulariteiten, zelfs toegepast op complexere modellen; 2. het asymptotische gedrag van de marginale waarschijnlijkheid of 'het bewijs' is afgeleid op basis van de zeta-functietheorie; 3. nieuwe methoden worden afgeleid om de generalisatiefouten in Bayes en Gibbs-schattingen te schatten op basis van trainingsfouten; 4. De generalisatiefouten van maximale waarschijnlijkheid en a posteriori methoden worden verduidelijkt door empirische procestheorie over algebraïsche variëteiten. Taal: Engels