Diese Sammlung von Übersichts- und Forschungsartikeln konzentriert sich auf aktuelle Entwicklungen zu verschiedenen quantitativen Aspekten von "dünnen Gruppen". Es gibt diskrete Untergruppen von halbeinfachen Lie-Gruppen, die sowohl groß (z. B. Zariski-dicht) als auch klein (d. h. von unendlichem Co-Volumen) sind. Diese Doppelnatur führt zu vielen komplizierten Fragen. In den letzten Jahren sind viele neue Ideen und Techniken, insbesondere aus der arithmetischen Kombinatorik, in die Erforschung solcher Gruppen einbezogen worden, was zum Beispiel zu weitreichenden Verallgemeinerungen des starken Approximationssatzes geführt hat, in dem Kongruenzquotienten gezeigt werden, die eine spektrale Lücke aufweisen, die als superstarke Approximation bezeichnet wird. Dieses Buch bietet ein breites Panorama eines sehr aktiven Gebietes der Mathematik an der Grenze zwischen Geometrie, dynamischen Systemen, Zahlentheorie und Kombinatorik. Es eignet sich für professionelle Mathematiker und Doktoranden der Mathematik, die sich für dieses faszinierende Forschungsgebiet interessieren. Sprache: Englisch