Prélude : Marches aléatoires. - Le modèle. - Problèmes et approches. - Fonctionnelle de la marche aléatoire. - Théorèmes limites. - Résumé. - 1 Probabilité. - 1. 1 Expériences aléatoires et espaces d'échantillons. - 1. 2 Événements et classes d'ensembles. - 1. 3 Probabilités et espaces probabilistes. - 1. 4 Probabilités sur R. - 1. 5 Probabilité conditionnelle étant donné un ensemble. - 1. 6 Compléments. - 1. 7 Exercices. - 2 Variables aléatoires. - 2. 1 Principes fondamentaux. - 2. 2 Combinaison de variables aléatoires. - 2. 3 Distributions et fonctions de distribution. - 2. 4 Variables aléatoires et distributions clés. - 2. 5 Théorie des transformations. - 2. 6 Variables aléatoires avec distributions prescrites. - 2. 7 Compléments. - 2. 8 Exercices. - 3 Indépendance. - 3. 1 Variables aléatoires indépendantes. - 3. 2 Fonctions des variables aléatoires indépendantes. - 3. 3 Construction de variables aléatoires indépendantes. - 3. 4 Événements indépendants. - 3. 5 Modèles d'occupation. - 3. 6 Processus de Bernoulli et de Poisson. - 3. 7 Compléments. - 3. 8 Exercices. - 4 Espérance. - 4. 1 Définition et propriétés fondamentales. - 4. 2 Intégrales par rapport aux fonctions de répartition. - 4. 3 Calcul des espérances. - 4. 4 Espaces LP et inégalités. - 4. 5 Moments. - 4. 6 Compléments. - 4. 7 Exercices. - 5 Convergence de suites de variables aléatoires. - 5. 1 Modes de convergence. - 5. 2 Relations entre les modes. - 5. 3 Convergence sous transformations. - 5. 4 Convergence des vecteurs aléatoires. - 5. 5 Théorèmes limites pour les sommes de Bernoulli. - 5. 6 Compléments. - 5. 7 Exercices. - 6 Fonctions caractéristiques. - 6. 1 Définition et propriétés de base. - 6. 2 Théorèmes d'inversion et d'unicité. - 6. 3 Moments et développements de Taylor. - 6. 4 Théorèmes de continuité et applications. - 6. 5 Autres transformées. - 6. 6 Compléments. - 6. 7 Exercices. - 7 Théorèmes limites classiques. - 7. 1 Séries de variables aléatoires indépendantes. - 7. 2 La loi forte des grands nombres. - 7. 3 Le théorème central limite. - 7. 4 La loi du logarithme itéré. - 7. 5 Applications des théorèmes limites. - 7. 6 Compléments. - 7. 7 Exercices. - 8 Prédiction et espérance conditionnelle. - 8. 1 Prédiction en L2. - 8. 2 Espérance conditionnelle étant donné un ensemble fini de variables aléatoires. - 8. 3 Espérance conditionnelle pour X?L2. - 8. 4 Variables aléatoires positives et intégrables. - 8. 5 Distributions conditionnelles. - 8. 6 Techniques de calcul. - 8. 7 Compléments. - 8. 8 Exercices. - 9 Martingales. - 9. 1 Principes fondamentaux. - 9. 2 Temps d'arrêt. - 9. 3 Théorèmes d'échantillonnage optionnels. - 9. 4 Théorèmes de convergence des martingales. - 9. 5 Applications des théorèmes de convergence. - 9. 6 Compléments. - 9. 7 Exercices. - A Notation. - B Objets nommés. Langue : anglais