Einführung: Was sind partielle Differentialgleichungen?. - Die Laplace-Gleichung als Prototyp einer elliptischen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung. - Das Maximalprinzip. - Existenztechniken I: Methoden, die auf dem Maximalprinzip basieren. - Existenztechniken II: Parabolische Methoden. Die Wärmegleichung. - Reaktions-Diffusions-Gleichungen und -Systeme. - Die Wellengleichung und ihre Verbindungen mit der Laplace- und der Wärmegleichung. - Die Halbgruppen der Wärmegleichung und die Brownsche Bewegung. - Das Dirichlet-Prinzip. Variationsmethoden zur Lösung von PDEs (Existence Techniques III). - Sobolev-Räume und L2-Regularitätstheorie. - Starke Lösungen. - Die Regelmäßigkeitstheorie von Schauder und die Kontinuitätsmethode (Existenztechniken IV). - Die Moser-Iterationsmethode und der Regelmäßigkeitssatz von de Giorgi und Nash. Sprache: Englisch