Algorithmic Algebra

1 Einleitung. - 1. 1 Prolog: Algebra und Algorithmen. - 1. 2 Motivationen. - 1. 3 Algorithmische Notationen. - 1. 4 Epilog. - Bibliographische Anmerkungen. - 2 Algebraische Vorarbeiten. - 2. 1 Einführung in Ringe und Ideale. - 2. 2 polynomiale Ringe. - 2. 3 Gröbner Basen. - 2. 4 Module und Syzygien. - 2. 5 S-Polynome. -Probleme. - Lösungen für ausgewählte Probleme. - Bibliographische Anmerkungen. - 3 Computational Ideal Theory. - 3. 1 Einleitung. - 3. 2 Stark berechenbarer Ring. - 3. 3 Kopfreduktionen und Gröbnerbasen. - 3. 4 Berechnung der Ablösbarkeit. - 3. 5 Syzygy-Berechnung. - 3. 6 Hilberts Basissatz: Revisited. - 3. 7 Anwendungen von Gröbner Bases Algorithmen. -Probleme. - Lösungen für ausgewählte Probleme. - Bibliographische Anmerkungen. - 4 Lösen von Systemen polynomialer Gleichungen. - 4. 1 Einleitung. - 4. 2 Dreieckige Sets. - 4. 3 Etwas algebraische Geometrie. - 4. 4 Die Nullen finden. -Probleme. - Lösungen für ausgewählte Probleme. - Bibliographische Anmerkungen. - 5 charakteristische Sätze. - 5. 1 Einleitung. - 5. 2 Pseudoteilung und sukzessive Pseudoteilung. - 5. 3 charakteristische Sätze. - 5. 4 Eigenschaften von Merkmalsmengen. - 5. 5 Wu-Ritt-Prozess. - 5. 6 Berechnung. - 5. 7 Geometrischer Theorembeweis. -Probleme. - Lösungen für ausgewählte Probleme. - Bibliographische Anmerkungen. - 6 Ein algebraisches Zwischenspiel. - 6. 1 Einleitung. - 6. 2 Einzigartiger Faktorisierungsbereich. - 6. 3 Prinzipieller Idealbereich. - 6. 4 Euklidisches Gebiet. - 6. 5 Gauß-Lemma. - 6. 6 stark berechenbare euklidische Bereiche. -Probleme. - Lösungen für ausgewählte Probleme. - Bibliographische Anmerkungen. - 7 Resultanten und Nebenresultanten. - 7. 1 Einleitung. - 7. 2 Resultanten. - 7. 3 Homomorphismen und Resultanten. - 7. 4 Wiederholte Faktoren in Polynomen und Diskriminanten. - 7. 5 Determinante Polynom. - 7. 6 polynomiale Restfolgen. - 7. 7 Nebenergebnisse. - 7. 8 Homomorphismen und Subresultanten. - 7. 9 Untergeordnete Kette. - 7. 10 Subresultantisches KettenTheorem. -Probleme. - Lösungen für ausgewählte Probleme. - Bibliographische Anmerkungen. - 8 Echte Algebra. - 8. 1 Einleitung. - 8. 2 echte geschlossene Felder. - 8. 3 Schranken an den Wurzeln. - 8. 4 Satz von Sturm. - 8. 5 reelle algebraische Zahlen. - 8. 6 Echte Geometrie. -Probleme. - Lösungen für ausgewählte Probleme. - Bibliographische Anmerkungen. - Anhang A: Matrixalgebra. - A. 1 Matrizen. - A. 2 Determinante. - A. 3 Lineare Gleichungen. Sprache: Englisch