Dieses Buch wird sicherlich einflussreich sein und legt die Grundlagen für die Verwendung der algebraischen Geometrie in der statistischen Lerntheorie. Viele weit verbreitete statistische Modelle und Lernmaschinen, die in der Informationswissenschaft angewendet werden, haben einen Parameterraum, der singulär ist: Mischungsmodelle, neuronale Netze, HMMs, Bayes'sche Netze und stochastische kontextfreie Grammatiken sind wichtige Beispiele. Die algebraische Geometrie und die Singularitätstheorie liefern die notwendigen Werkzeuge, um solche nicht-glatten Modelle zu untersuchen. Es werden vier Hauptformeln aufgestellt: 1. Die Log-Likelihood-Funktion kann mit Hilfe der Auflösung von Singularitäten auch auf komplexere Modelle angewendet werden; 2. Das asymptotische Verhalten der marginalen Wahrscheinlichkeit oder "der Evidenz" wird auf der Grundlage der Zetafunktionstheorie abgeleitet; 3. Es werden neue Methoden abgeleitet, um die Generalisierungsfehler in Bayes- und Gibbs-Schätzungen aus Trainingsfehlern abzuschätzen; 4. Die Verallgemeinerungsfehler der Maximum-Likelihood- und A-posteriori-Methode werden durch die empirische Prozesstheorie algebraischer Varietäten geklärt. Sprache: Englisch